Pourquoi le 16/9 (1.78) ?

[oufman]

Toujours plus fort: trouver le ratio qui minimise la surface perdue pour diffuser les 4 formats cinéma les plus courants: 1.33, 1.66, 1.85 et 2.35 sans en privilégier aucun. Autrement dit il faut trouver le bon L/H qui minimise la somme des surfaces perdues pour les 4 formats (si on choisit 4/3, 0 perte pour du 1.33, mais max de perte pour le 2.35, voilà l'idée). En tout cas, ça me semble être une démarche rationnelle. Question: ce minimum est-il atteint dans la construction de Davrous ? A vos crayons!

P.S. dit autrement: si L et H sont resp. la largeur et la hauteur de l'écran, trouver le meilleur compromis entre les 4 formats revient également à maximiser la somme des rapports de surfaces des 4 rectangles les plus grands que l'on peut inscrire dans le rectangle de coté L et H. On peut évidemment normaliser la surface de référence pour simplifier le calcul.

[oufman]

Voici le résultat qui devrait nous mettre d'accord, c'est encore plus sioux, mais ça me plait (je vous le fais pour deux formats, pour les 4, c'est un peu plus compliqué)

On cherche un rectangle de largeur L et de hauteur H (donc de ratio L/H) dans lequel on va inscrire le plus grand rectangle de ratio 1.33 et le plus grand rectangle de ratio 2.35:

On veut que le rapport entre la somme des surfaces des rectangles rouges et bleus et le rectangle noir (celui que l'on cherche) soit maximal (le moins de pertes sur l'écran pour le 1.33 et le 2.35),
Ce rapport vaut:
R = (1.33 x H² + L²/2.35) / L x H
et un petit calcul donne
R = 1.33 H/L + 1/2.35 x L/H.
Il faut donc étudier la fonction
x -> 1.33/x + x/2.35
où x := L/H.
Sa dérivée vaut 1/2.35 - 1.33/x² et s'annule pour x = racine(1.33 x 2.35) qui vaut 1.77, soit L/H = 1.77 et on retombe exactement sur la moyenne géométrique. CQFD.

[TireALaTete]

Toujours plus fort: trouver le ratio qui minimise la surface perdue pour diffuser les 4 formats cinéma les plus courants: 1.33, 1.66, 1.85 et 2.35 sans en privilégier aucun.

Je pense que cela est impossible (mais encore une fois ce n'est que mon avis de non matheux). Possible pour 2 formats, mais pas pour 4.

Au fait, je comprends maintenant ton pseudo

[oufman]

Toujours plus fort: trouver le ratio qui minimise la surface perdue pour diffuser les 4 formats cinéma les plus courants: 1.33, 1.66, 1.85 et 2.35 sans en privilégier aucun.

Je pense que cela est impossible (mais encore une fois ce n'est que mon avis de non matheux). Possible pour 2 format, mais pas pour 4.

Il est certain que c'est possible. Ce qui est évident dans le cas des deux formats extrémaux, c'est que la hauteur du rectangle de ratio 1.33 inscrit dans le rectangle inconnu est la même que celle du rectangle inconnu, symétriquement la largeur du rectangle de ratio 2.35, mais pour les autres ratios r (1.66 et 1.85), on "remplit" la hauteur si r <= L/H et la largeur sinon (les deux si égalité) . Il faut donc étudier plusieurs fonctions avec ces hypothèses, mais le résultat est indubitable.

[TireALaTete]

tres bonne reponse a une tres bonne question, ca fait plaisir de progresser
a mettre dans les FAQ d'urgence !!

Oui, très bonne question (comme quoi les questions bêtes n'existe pas) et j'en remercie Sound and vision de l'avoir posée (on dormira moins, mais surement moins con aussi )
Et merci à tous les intervenants (comme quoi l'union fait la force)

Bon, sinon puisque oufman à l'air très matheux et qu'il aime cela :

La formule "4/3 au carré" pour justifié le 16/9 semble-t-elle toujours inadéquoat ? Est-ce que mathematiquement la dernière formule confirme ou infirme la première ? Je sais pas si je me fais bien comprendre la (pas très doué en vocabulaire mathématique )

[oufman]

tres bonne reponse a une tres bonne question, ca fait plaisir de progresser
a mettre dans les FAQ d'urgence !!

Oui, très bonne question (comme quoi les questions bêtes n'existe pas) et j'en remercie Sound and vision de l'avoir posée (on dormira moins, mais surement moins con aussi )
Et merci à tous les intervenants (comme quoi l'union fait la force)

Bon, sinon puisque oufman à l'air très matheux et qu'il aime cela :

La formule "4/3 au carré" pour justifié le 16/9 semble-t-elle toujours inadéquoat ? Est-ce que mathematiquement la dernière formule confirme ou infirme la première ? Je sais pas si je me fais bien comprendre la (pas très doué en vocabulaire mathématique )

Je ne peux pas être certain que c'est le calcul d'optimisation que j'ai suggéré qui revient à faire une moyenne géométrique des formats qui a motivé le choix 1.77, bien que ça ait l'air fichtrement rationnel. Mais en supposant que ce soit la bonne explication, autant 1.33 et 1.66 correspondent à des rapports simples 4/3 et 5/3 autant ça part en vrille pour 1.85 et 2.35. Je penche plutôt pour la simplicité de la fraction la plus proche du résultat.

[SOUND AND VISION]

Je pense finalement que c'est plus simple que cela : on prend le format le plus carré (1.33) et le format le plus large (2.35).
Forcément, les format intermédiaires (1.66, 1.85) rentreront dans le cadre.
Ce qui nous donne max(x)=5,31 et max(y)=3
x/y=1,77
Qu'importe qu'il y ait 2 ou 4 formats !
1,77 correspond au ratio entre le moins large et le plus large !

[WhyHey]

Je pense finalement que c'est plus simple que cela : on prend le format le plus carré (1.33) et le format le plus large (2.35).
Forcément, les format intermédiaires (1.66, 1.85) rentreront dans le cadre.
Ce qui nous donne max(x)=5,31 et max(y)=3
x/y=1,77
Qu'importe qu'il y ait 2 ou 4 formats !
1,77 correspond au ratio entre le moins large et le plus large !

oui, mais pourquoi prends-tu une hypothese telle que "a surface egale" ?
d'ou sort cette contrainte ?
et pourtant tu en as besoin pour calculer 5,31 !

[Kador]

Meuh, pour être exact dans ce calcul, il eût fallu pondérer avec le RATIO d'utilisation des 4 formats !!

[WhyHey]

et en comptant tous les formats et non ces seuls 4 :
1.33
1.37
1.43
1.66
1.85
2.2
2.25
2.35
2.39
2.55
2.66
2.76


http://www.lumiere.org/techniques/forma ... latif.html

tcha;) et bonne chance

[anamorphose]

Tout à fait d'accord avec Patrick, sauf sur:

En effet une partie non negligeable des films sont tournés en 1.77:1

Cela est faux (tu as du confondre), la majorité des films aujourd'hui sont filmés en 1,85:1 (35mn) ou 2,35:1 (70mn). Le 1,77:1 est le 16/9, qui est uniquement un format "télé".

Donc si tu prends un format de diffuseur en 1.85:1 pour diffuser du 1.77:1, tu vas tout simplement devoir faire comme un programe 4/3 que tu veux mettre en plein ecran sur un 16/9, à savoir soit couper le haut et le bas, soit "tirer" l'image sur les cotés.

Ou rajouter 2 petites bandes noires sur les cotés

en principe le 2.35 est le plus souvent anamorphose sur 1 pelicuile 35 mm
desanamorphose a la projection par 1 lentille

en 70 mm c'est plutot 2.30 voir moins je crois(2.20)

[oufman]

Meuh, pour être exact dans ce calcul, il eût fallu pondérer avec le RATIO d'utilisation des 4 formats !!

J'avais raté cette intervention Je suis néanmoins (avec quelques mois de retard) parfaitement d'accord!