Panneaux Fléchissants (Conclusion)

[Bachibousouk]

Ces derniers temps, j’ai eu un peu de temps pour m’intéresser au mécanisme l’absorption des panneaux fléchissants désignés aussi par le terme de diagrammes accordés.
En pratique, il s’agit de poser un matériau «rigide», le panneau, devant une cavité d’air amortie par une laine minérale.

On suppose ici un panneau de 10 mm de contre-plaqué devant un plénum de 100 mm amorti par une laine minérale.



La fréquence d’accord du panneau est donnée par la formule simplifiée f=600/√(m x d)

où d est l’épaisseur du plénum exprimé en cm
et m, la masse surfacique en kg/m2.

Avec un CP de 10 mm de masse volumique 600 kg/m3 et un plénum de 10 cm, la fréquence d’accord indiquée par cette relation simplifiée est de 77 Hz.

Par la suite, le modèle utilisé pour les calculs est celui d’un système masse-ressort auquel a été ajouté un terme de raideur de la plaque, un effet de la laine minérale dans la cavité et un terme de résistance mécanique de la plaque. Même si le modèle est loin d’être parfait, il est cependant plus réaliste qu’un simple modèle masse-ressort souvent évoqué dans la littérature ou sur le Web

On trouvera une idée de la relation utilisée page 58 du document «Alpha Sabine» dont le lien est indiqué ci-dessous :

http://www.conseils-acoustique.com/inde ... pha-sabine


Les données d’entrées du modèle dépendent d’une dizaine de paramètres, c'est-à-dire:

- Épaisseur du CP: 10 mm
- Masse volumique du CP: 600 kg/m3
- Module de Young du CP: 5,5 GPa
- Coefficient de Poisson du CP: 0,07
- Résistance acoustique des éléments compliants (sauf celle de la LdV déjà prise en compte) : 500 Ns/m3 (grandeur arbitraire, car inconnue en pratique)

- Dimension du panneau 1 m x 1 m, supposé parfaitement posé, c’est-à-dire que le panneau est totalement libre sur son pourtour.
- Prondeur du plénum: 100 mm
- Laine minérale de résistivité au passage de l’air de 5000 Rays (laine légère)

Dans le cas présent, le coefficient d’absorption du panneau fléchissant sous incidence normale est résumé par le graphique suivant



Premier constat, la fréquence d’accord est de 69 Hz au lieu de 77 Hz, donnée avec la formule simplifiée

*********************************************************
N.B. la théorie figure ici:

http://www.conseils-acoustique.com/inde ... lechissant

[Bachibousouk]

Avec un modèle numérique, on peut faire varier les grandeurs d’entrée à volonté et observer leur incidences sur le résultat. C'est très pratique

Dans le cas du panneau fléchissant, le paramètre R (résistance mécanique de la compliance de la plaque) est le plus critique car il est totalement inconnu.
Le graphique ci-dessous indique l’absorption du panneau, toujours pour la même configuration, avec trois valeurs de R.



La valeur de R ne modifie pas l’accord du panneau, mais son coefficient d’absorption. L'optimal étant R=0 (en présence de LdV) si l'on recherche le maximum d'absorption:oldy:


Bachi

[Bachibousouk]

Et la laine minérale, c’est important ?



À priori, c’est mieux si la laine à une faible résistivité au passage de l’air c’est-à-dire correspondant plutôt à une laine légère

[Bachibousouk]

Et l’épaisseur de la laine minérale dans la cavité, ça joue ou bien



Voilà un résultat surprenant. Il n’est pas nécessaire de remplir intégralement la cavité avec de la laine.

Attention toutefois, ici R=500. Observons l’incidence avec R=0



En effet, on a quand même intérêt à remplir l’intégralité de la cavité au cas où R serait petit

[Bachibousouk]

Et le module de Young, c’est une donnée critique ?

Faisons varier celui-ci à +/ - 10 %:



Ben non, ça joue légèrement sur la fréquence d’accord.

Néanmoins dans notre configuration la raideur de la cavité du plénum domine assez largement la raideur de la plaque. Il y existe, sans doute des cas, où le module de Young est relativement prépondérant.

[Bachibousouk]

Et la dimension du panneau, quelle est son incidence ?



Ils font pourtant tous 1 m2
C’est une donnée importante sur l’accord du diagramme

[Bachibousouk]

On s’aperçoit que l’accord d’un diagramme est difficile à obtenir en pratique, car la variation d’une donnée d’entrée change l’accord «théorique» et l’absorption finale. N’omettons pas qu'un mode de salle tient souvent dans quelques Hertz.

Parmi les paramètres sensibles, notons la dimension du diagramme qui influe fortement sur la fréquence de résonance. Dans une moindre mesure, la nature et l’épaisseur de la laine minérale contenue par le plénum modifient l’efficacité et l’accord. Quant au terme de résistance R, délicat à évaluer, il influe sur l’efficacité du dispositif.

Par ailleurs, si dans cet exemple la raideur du panneau (liée au module de Young, au coef de Poisson et aux dimensions, entre autre) à assez peu d’incidence, ça n’est plus le cas pour des diagrammes dont l’épaisseur de plénum est importante c’est-à-dire pour des accords assez bas en fréquence, typiquement de l’ordre 200 mm.

En pratique, l’on peut diversifier les dimensions des diagrammes pour élargir quelque peu la largeur de la bande d’absorption, mais cela se fera toujours au détriment de l’efficacité de l’absorption.
Une autre façon d’élargir la bande est de superposer des panneaux pour créer un système masse-ressort-masse-ressort. Si le couplage des masses est optimisé, le système absorbera sur une bande un peu plus large, mais la conception d’un tel diagramme est encore plus délicate à réaliser qu’un panneau fléchissant simple.

Cette petite analyse, issue un modèle théorique, corrobore les dires de JPL qui conçoit et commercialise des baffles acoustiques basses fréquences. Avec un panneau fléchissant de conception sommaire, les coefficients d’absorption fluctuent de manières trop importante en fonction des incertitudes des paramètres d’entrée ou de conceptions, et le risque d’accorder «à côté » est réel, même pour un professionnel. De plus, un modèle masse-ressort même amélioré suppose un fonctionnement en mode piston, ce qui ne correspond que très grossièrement au fonctionnement du mode fondamental d’une plaque encastrée. Ça commence à faire beaucoup de biais.

Cela dit, pour certaines fréquences plutôt hautes et en choisissant des matériaux bien documentés de manière à minimiser les incertitudes sur les grandeurs physiques, il semble possible de réaliser des panneaux fléchissant assez «efficace». Dans notre exemple, on absorbe du 70 Hz avec une épaisseur de 11 cm sans impacter le reste du spectre notamment les hautes fréquences, alors qu’avec une laine minérale, il faudrait 40 cm pour obtenir un coefficient d’absorption de 0,8 à 70 Hz.

[Letp]

Ben , y a de la cogitation et du boulot.

Quand tu parles de matériaux bien "documentés" , tu aurais des exemples concrets pour qui veux se lancer ? ( comme moi qui suis en pleins travaux en ce moment )

Jean

[Bachibousouk]

J’entends par «documentés», les matériaux dont on connaît parfaitement le caractéristiques mécaniques.
Pour le panneau bois, la connaissance de la masse volumique est essentielle, mais une mesure sur un bout de chute par pesée directe sur une balance de cuisine sera encore mieux.
Le module de Young et le coefficient de Poisson, bien que je ne connaisse pas de calculette Web qui inclue ces données dans les calculs, en tout cas, pas celle d’acousticmodelling.com plutôt utilisable à des fins pédagogiques.

Par exemple, le contre-plaqué est assez bien documenté:

Masse volumique 600 k/m3
Module de Young 5,5 G.Pa
coef de Poisson 0,07

Néanmoins, il n’est pas impossible que ces données varient en fonction du type de CP car il en existe plusieurs sortes.

Enfin, avoir une idée de la résistivité à l’écoulement de l’air pour la laine minérale qui amortira le diagramme à défaut sa masse volumique.


Bachi

[Bachibousouk]

Il a été évoqué précédemment la possibilité de superposer deux panneaux fléchissants de façon à avoir deux fréquences de résonnance au lieu d’une seule pour un diagramme simple.
Par exemple une configuration: 14 mm de CP en pose souple + 200 mm d’air+12 mm de CP en pose souple+ 200 mm de LdV «lourde» (30 000 Rayls/m) devant support rigide donnerait une absorption d’allure:



Néanmoins, les résultats varient de manière importante selon les données d’entrées et notamment le mode de pose des panneaux.
Par ailleurs, l’épaisseur du dispositif est importante, 426 mm pour un coefficient de l’ordre de 60 % sous incidence normale. C’est beaucoup de place perdue pour une efficacité toute relative. Seule la sélectivité de 60 à 90 Hz est attrayante.

[Bachibousouk]

Le graphique suivant informe sur la variabilité de l’absorption en fonction des modes de pose des diagrammes sur les tasseaux, pour le même dispositif que précédemment.

«Encastré» signifie que le pourtour du panneau est parfaitement immobile. En pratique, on approche d’une configuration «encastrée » en fixant parfaitement le panneau avec un vissé-collé, par exemple.

A contrario, une configuration "posée" suppose que le pourtour du panneau est parfaitement libre de mouvement. Impossible à obtenir dans la réalité, mais on s’y approche en fixant le panneau en mode lâche avec quelques clous.



Joyeux désordre

Notons qu’en pratique une configuration posée pour le premier panneau semble délicate à faire puisque celui-ci sera coincé entre deux tasseaux, à moins d’être ingénieux.

Il reste alors deux options probables, la configuration encastrée-posée (en vert) et la encastrée-encastrée en bleu. La réalité sera certainement située entre les deux courbes d’où la difficulté à accorder un tel diagramme double sans moyen de mesure, in situ.


Bachi

[Bachibousouk]

Lorsque l’on place un panneau fléchissant (sans fond) sur un parement souple, typiquement un BA13 devant un plénum amorti, il est opportun de s’interroger sur les conséquences, car les modèles de calculs supposent le mûr support parfaitement rigide et immobile. Un diagramme simple posé sur un parement souple constitue un panneau fléchissant double (panneau + plénum amorti+ BA13 + plénum amorti devant un support rigide).

Dans l’exemple ci-dessous, on compare un diagramme composé d’un CP10 mm + 100 mm LdV pour deux supports. L’un parfaitement rigide et l’autre souple, une plaque de plâtre 13 mm devant un plénum amorti de 100 mm (configuration encastrées):

[Bachibousouk]

Autant dire que ça paraît compliqué et aléatoire, les diagrammes superposés

Sans doute plus aisée est l’idée d’accoler des diagrammes de dimensions différents afin d’élargir la bande d’absorption d’une part et de moyenner quelque peu les incertitudes et les biais en espérant que ceux-ci se compensent.

Disposez de carré sur les parois conçues à base de tasseaux de bois, chacun d’eux recevant un matériau adéquat, et le tout recouvert d’un tissu est assez répandu en acoustique des petites salles. Dans le cas présent, varier les dimensions des diagrammes permet de décaler les accords des panneaux entre eux et ainsi de viser une fréquence d’absorption un peu plus large, à épaisseur constante.

À titre d’exemple, recouvrons un pan de mur de 4 x 2,50 m avec trois panneaux fléchissants dont deux identiques, composés de CP 18 mm devant un plénum amorti de 100 mm de LdV (configuration posée).



Les courbes, rouge et bleue, représentent l’absorption de chacun des diagrammes et la courbe verte est la moyenne ou le coefficient d’absorption normale de cette composition de 10 m2 de panneaux fléchissant. L’intérêt réside dans l'épaisseur constante de 118 mm avec une absorption sélective sur une quinzaine de Hertz pour un coef. d’absorption relativement performant, de l’ordre de 0,5.



Bachi

[Letp]

Hum moi qui suis en "pleine action" en ce moment ( aménagement d'une pièce dédiée ) je trouve tout cela très instructif.

Je remarque que le nombre de paramètres à prendre en compte et la qualité de la réalisation elle même amènent beaucoup d'approximation dans un "cadre amateur" où la rigueur n'est pas forcément possible pour différentes raisons ( compétences, outillage de mesure, le process de fabrication, les connaissances ) .

Mais savoir où on doit aller est déjà un plus énorme. Reste l'usage pratique et le tâtonnement pour l'amateur moyen ?

Jean

[Bachibousouk]

Loin de moi l’idée de vouloir dissuader les internautes de se lancer dans la réalisation de diagrammes accordés.
Mais il est certain qu’avec un gros budget, on a tout intérêt à acquérir des panneaux déjà accordés dans l’atelier d’un fabricant sérieux, Akustar par exemple , à condition bien sûr d’avoir diagnostiqué au préalable les modes prépondérants à réduire.

Néanmoins, dans une démarche Diy sans grand moyen, l’usage du panneau fléchissant est plausible. Les panneaux fléchissants sont un parfait complément aux traitements poreux, car leur absorption est sélective et ils font économiser des m2 de traitement poreux, matériaux qui utilisés en trop grande quantité induisent une surabsorption des médiums/aigus.

Dans une pièce de dimensions domestiques, les panneaux fléchissants peuvent être utilisés pour compléter l’absorption du deuxième mode axial sur les longueurs 200 s’établissant vers 50/60 Hz et surtout pour le premier mode axial sur la largeur 010 vers 40 Hz environ qui provoque généralement un trou sur la courbe amplitude-fréquence. Dans ce cas, la relative faible épaisseur du traitement est un atout important.

Jean, si tu as besoin d’une aide pour dimensionner des diagrammes Diy, tu indiques tes contraintes ( profondeur max, fréquence, matériaux ...) et je te communiquerai les courbes sachant que les résultats ne sont pas garantis. Néanmoins, ce sera toujours plus rigoureux qu’une démarche à l’aveugle ou que l'utilisation de "calculette" Web.


Bachi