Identification des paramètres d'un bass-reflex

[Invite107]

Bonjour à tous,

J’ouvre un fil spécifique sur ce sujet. Vous trouverez plus de détail ici et ici.

L’idée de départ est d’essayer de simuler le plus finement possible la réponse en basse fréquence d’une enceinte bass réflex et de comparer cette simulation avec la mesure en champ libre de cette réponse.

Ceci implique être capable de mesurer précisément la réponse en basse fréquence et d’identifier les paramètres d’une enceinte bass-reflex donnée.

Concernant le premier point, on sait qu’il y a deux méthodes : cette de Keele qui consiste à mesurer la réponse en champ très proche et celle de Small qui consiste à déduire la réponse de la mesure de la pression à l’intérieur de l’enceinte. C’est cette dernière méthode que j’ai utilisée. Pour déduire la réponse en champ libre, il faut appliquer une fonction de transfert à la mesure de la pression interne. L'étude montre cette fonction de transfert dépend en toute rigueur du paramètre h (rapport de résonance entre l’évent et le HP) et de Qa la facteur de perte par absorption dans l’enceinte. La mesure précise de la réponse nécessite donc l’identification de certains paramètres ce qui nous amène au deuxième point.

Les travaux de Thiele et Small ont montrés que la réponse en fréquence d’un BR dépend des paramètres : Fso, Qto, h, α, Ql, Qa, Qp et que la courbe d’impédance dépend des paramètres Re, Fso, Qeo, Qmo, h, α, Ql, Qa, Qp avec :

- Fso, Qeo, Qmo, Qto, Vas les paramètres T/S du haut-parleur monté dans l’enceinte,
- h = Fp/Fso le rapport des résonance (Fp la fréquence d’accord du BR),
- α = Vas /Vab le facteur de compliance (Vab étant de volume apparent de l’enceinte, celui qui définit la compliance de la boite),
- Ql, Qa, Qp les facteurs de pertes par fuite, absorption et dans l’évent,
- Re la résistance de la bobine mobile

En mettant à part Re (qui peut être mesuré directement), on peut être tenté d’identifier tous les paramètres Fso, Qeo, Qmo, h, α, Ql, Qa, Qp à partir de l’impédance et être ainsi capable de simuler la courbe de réponse de l’enceinte.

Malheureusement, il y a une inobservabilité sévère entre Qmo, Ql, Qa, Qp, ce qui signifie qu'une erreur sur Qmo par exemple peut être compensée par des variations de Ql, Qa, Qp sans que cela ne change la courbe d'impédance. Comme Ql, Qa, Qp ne peuvent être mesurés qu’à partir de la courbe d’impédance, il nous faut un autre moyen de calculer Qmo.

La mesure des paramètres T/S du haut-parleur nous permet d’obtenir les valeurs de Fs, Qes, Qms. Ces paramètres diffèrent de Fso, Qeo, Qmo parce qu’en fonction de la manière dont est mesuré le HP, l'impédance de rayonnement de la membrane pendant cette mesure diffère de celle du même haut-parleur monté dans l’enceinte.

Un moyen de résoudre ce problème est d’introduire le facteur de masse acoustique q (qui est le rapport des masses acoustiques du HP dans sa situation de mesure et monté dans l’enceinte) et connaissant Fs, Qes, Qms d’identifier les paramètres q, h, α, Ql, Qa, Qp.

Cette méthode m’a donné de bons résultats. Voici la superposition de la courbe de réponse mesurée (en rouge) et simulée (en bleue) d’une de mes enceinte ONKEN. On remarque la bonne cohérence entre les deux courbes d'amplitudes.




Pour en discuter ...
Cordialement

Jean Fourcade

[tcli]

Bonjour,

Je n'ai pas encore eu le temps de tout lire en détail, mais j'ai quelques questions :

Tu montres par l'analyse des valeurs propres que Qmo,Ql,Qa,Qp sont fortement corrélés et explique pourquoi sur le schéma d'équivalence électrique. Ok
Mais ensuite , tu indiques :

Closer examination of the coefficients of the impedance transfert function shows that there is actually one degree of freedom within
Qmo,Ql,Qa,Qp,h,α.

Il ne me semble pas évident , d'après les valeurs propres que h et α soient corrélées avec Qmo,Ql,Qa,Qp.
De plus, si je comprend bien , ça voudrait dire que l'on peut décrire la courbe d'impédance uniquement avec 4 paramètres :
Re, fso, Qeo et un autre paramètre (le degré de liberté de Qmo,Ql,Qa,Qp,h,α )
Ca me semble très peu. J'ai du rater un truc ....

Ensuite, un détail, dans le chapitre 5.1 :

As fso and Qeo are well observed from impedance measurements, it is obvious that knowing fs and Qes leads to well estimate q.

C'est pas , plutôt :

As fso and Qeo are well observed from impedance measurements, it is obvious that knowing fs or Qes leads to well estimate q.

[Invite107]

Bonjour,

Quand je dis qu'il y a un degré de liberté parmi Qmo,Ql,Qa,Qp,h,α je veux dire qu'il y a une infinité de combinaison Qmo,Ql,Qa,Qp,h,α qui donne la même impédance et que le fait de figer un de ces paramètres détermine de manière unique les autres. Donc pour décrire l'impédance il faut 8 paramètres : Re,Fso,Qeo et 5 autres paramètres parmi Qmo,Ql,Qa,Qp,h,α. Les combinaisons sont telles que h et α varient peu, ce que montrent les composantes du vecteur propre associés à la valeur propre quasi nulle. Ce qui veut dire qu'en pratique il faut plutôt : Re,Fso,Qeo,h,α et 3 paramètres parmi Qmo,Ql,Qa,Qp.

Concernant le dernier point, je me suis probablement mal exprimé. L'idée est la suivante : étant donné que l'inobservabilité ne porte ni sur Fso ni sur Qeo, en identifiant ces paramètres on peut calculer q. On pourrait donc calculer q soit à partir de Fso, soit à partir de Qeo (d'où ta remarque sur le ou). Mais il y a une autre possibilité qui est, connaissant Fs,Qes,Qms, de chercher à identifier q,Ql,Qa,Qp,h,α à la place de Fso, Qeo, Qmo,Ql,Qa,Qp,h,α.

L'algorithme cherche donc une valeur de q ,avec q=(fso/fs)^2 et q=(Qes/Qeo)^2, qui minimise les résidus.

Un point que je n'ai pas abordé dans mon article est le suivant : une fois qu'on a identifié les valeurs q,Ql,Qa,Qp,h,α, on peut calculer Qmo à partir de q et Qms. On peut alors identifier à nouveaux les paramètres Fso, Qeo, Qmo,Ql,Qa,Qp,h,α en figeant Qmo à la valeur précédemment calculée. Cette nouvelle identification permet à partir des paramètres qu'elle estime de calculer deux autres valeurs de q : q1=(fso/fs)^2 et q2=(Qes/qeo)^2. Si q1 et q2 sont proches de q alors on peut être confiant sur l'estimation.

Dans l'exemple que j'ai donné, la premiere identification m'a donné q=0.86 avec un Qmo de 8.286. La deuxième identification me donne q1=0.86 et q2=0.82.

Cordialement

Jean

[tcli]

Quand je dis qu'il y a un degré de liberté parmi Qmo,Ql,Qa,Qp,h,α je veux dire qu'il y a une infinité de combinaison Qmo,Ql,Qa,Qp,h,α qui donne la même impédance et que le fait de figer un de ces paramètres détermine de manière unique les autres.

C'est bien comme cela que je l'avait compris.
Une autre façon de le dire est que Qmo,Ql,Qa,Qp,h,α ne représente qu'un même paramètre.

Donc pour décrire l'impédance il faut 8 paramètres : Re,Fso,Qeo et 5 autres paramètres parmi Qmo,Ql,Qa,Qp,h,α.

C'est là ou on ne se comprend pas, enfin que je ne comprend pas .
Si l'ensemble : Qmo,Ql,Qa,Qp,h,α , n'a qu'un degré de liberté, alors la courbe d'impédance n'en a que 4 : Re,Fso,Qeo et celui de l'ensemble Qmo,Ql,Qa,Qp,h,α.
et je suis surpris de ce faible nombre.

[Invite107]

Je vais le formuler de manière différente : l'impédance dépend de : Re, Fso, Qeo, Qmo, Ql, Qa, Qp, h , α.

Pour une impédance donnée, il y a une infinité de paramètres Qmo, Ql, Qa, Qp, h , α qui donnent les mêmes valeurs d'impédance.

Le fait de figer un paramètre parmi Qmo, Ql, Qa, Qp, h , α, par exemple se donner une valeur quelconque de Qmo, fait qu'il n'y a plus qu'un jeu de paramètres Ql, Qa, Qp, h , α qui donne les mêmes valeurs d'impédance.

Autrement dit dans l'ensemble des paramètres : Qmo, Ql, Qa, Qp, h , α, il y a bien un degré de liberté puisque pour une impédance donnéee, figer un paramètre (et un seul) fait que les autres paramètres sont déterminés et ne sont donc plus libres.

Cdl
Jean

[thierry38...]

Hello,

Si possible le schéma équivalent (élec) serait bienvenu.
tout dépend de la mise en série ou // des pertes.

[Invite107]

Hello,

Si possible le schéma équivalent (élec) serait bienvenu.
tout dépend de la mise en série ou // des pertes.

Bonjour,
Le schéma acoustique et electrique se trouvent dans le premier lien de mon premier message.
Cdl
Jean

[Invite107]

Bonjour,

Il y a une inobservabilité entre principalement Qmsb, Qa, Ql et Qp. Il faut figer un de des paramètres. Comme on s'intéresse aux pertes Qa, Ql, Qp il faut donc figer Qmsb.

Mon point de vue est différent...

Francis

Bonjour,

Il me semble qu'il serait intéressant de dire en quoi ton point de vue diffère.

Cdl

Jean

[HoberM]

C'est du déterrage pur et simple, mais JF me manque Dans les article de mesures 'in the box', je n'avais jamais noté la simplification qui était faite (en général sur DIYaudio par exemple) et la méthode pour réduire l'incertitude est élégante.
Bon dimanche !