La démarche s’appuie sur un modèle mathématique visant à vérifier une théorie.
1) La pièce est idéalisée. Il n’y a pas de porte ni de fenêtre, ni d’obstacle d’aucune sorte.
2) Les sources sonores génèrent un niveau constant sur toute la bande de fréquences.
3) Les 8 subs sont placés au millimètre près pour que l’opposition de phase soit la plus complète possible.
Dans ce calcul il n’y a pas d’étalement dans le temps autre que la célérité du son (344 m/s). Je veux dire que toutes les fréquences sont émises en même temps. Je ne peux pas faire autrement.
Je n’ai pas ajouté d’autre absorption que celle de l’air dont l’impédance est le carré de la pression divisé par le produit de la masse volumique par la célérité. Z = p²/ρ.c. La température et la pression atmosphérique sont précisées. L’air absorbe davantage les aigües que les graves (pensez aux cornes de brume)
Le niveau de pression s’affaiblit avec la distance parcourue à cause de l’absorption par l’air. C’est plus sensible dans les hautes fréquences. Les distances sont aussi plus longues avec les modes tangentiels et obliques.
Le plus important est de garder à l’esprit que les ondes ne sont pas des rayons laser mais plutôt des sphères qui grandissent et se dispersent quand elles rencontrent un obstacle. Je n’avais pas prévu d’aborder cet aspect, mais c’est la seule façon de vous expliquer pourquoi le dernier placement des 8 subs n’est pas aussi parfait qu’il y parait, surtout au-delà de 100Hz.
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Cela mérite une petite démo.
Prenons l’exemple simple d’une courte impulsion émise par un haut-parleur placé près d’un angle à 1,5m d’un mur et 1m d’un autre dans une pièce de 6 x 4,5 m.
Pour simplifier l’exposé, on ne va considérer que la propagation horizontale. En réalité l’onde évolue dans les 3 axes.
Ici, le troisième axe (vertical) indiquera l'intensité sonore.
Attention, nous ne sommes plus dans l'analyse des modes stationnaires mais dans le cas plus général d'une onde quelconque émise par une source omnidirectionnelle.
L'enceinte devient omnidirectionnelle quand la longueur d'onde est supérieure à sa plus petite dimension.
2 msL'enceinte émet une très brève impulsion, semblable à un claquement des mains ou un tir de pistolet.
L'image instantanée, prise 2ms plus tard, laisse apparaître l'onde unique, comme une colonne circulaire dont la hauteur matérialise l'intensité.
3 msTrois millisecondes après l'émission du signal, l'onde s'est propagée sur une distance d'un mètre et forme un cercle autour de l'enceinte. Au point A, elle rencontre la paroi derrière l'enceinte.
4 msL'onde initiale "A" a parcouru 1,37m. Elle heurte le mur latéral gauche sur lequel elle va se réfléchir. Pendant ce temps, la réflexion du signal initial sur le sol a généré une deuxième onde qui se propage à son tour.
5 msIci, on observe la propagation de l'onde initiale A, suivie de près par la réflexion au sol, tandis que les deux réflexions sur le mur arrière et le mur de gauche donnent naissance à de nouvelles ondes (B).
6 msL'onde initiale a parcouru 2m. La réflexion sur le sol, très proche, est presque confondue avec cette dernière (A). On commence à distinguer la courbure de propagation de l'onde de réflexion B sur le mur arrière.
7 ms La réflexion sur le mur latéral gauche se propage vers le mur de droite. Sa courbure est déjà identifiable. En même temps, la réflexion B poursuit sa course. Elle rencontre le mur de gauche (tache bleue en haut à gauche). Cette collision va générer une quatrième onde de réflexion. L'onde initial et la réflexion sur le sol sont maintenant confondues.
9 msLa quatrième onde "D" est maintenant formée. Son sens de propagation suit la diagonale de la pièce. On distingue nettement le croisement des réflexions B et C tandis que le front initial A poursuit sa couse.
11 msL'onde initiale a parcouru 3,80m. Elle heurte la paroi frontale opposée sur laquelle elle va se réfléchir. Un auditeur situé au milieu de la pièce aura déjà perçu le premier front A. Le front B, distant de 2 mètres, ne va pas tarder à rejoindre l'auditeur à son tour. Le décalage n'est que de 6 ms.
12 ms 
13 msLa réflexion de l'onde initiale (A) sur le mur frontal donne naissance à une onde opposée (E) qui part en sens inverse. Pour l'instant, la réflexion de "A" n'est pas complète. La ligne de collision de "A" avec le mur se déplace vers la droite, donnant plus d'importance à la réflexion "E" au détriment de "A".
14 msL'onde de réflexion "B" a finit par rencontrer le mur frontal donnant naissance à une nouvelle réflexion que l'on appellera plus tard "G" (visible entre ce mur et la paroi latérale gauche). De son coté, l'onde initiale A heurte le mur latéral droit.
16 msLa collision de l'onde initiale "A" avec le mur de droite génère une réflexion "F" qui part dans la direction opposée.
18 msL'onde initiale a disparu. Nous sommes dans un champ de réflexions. Le grand arc au milieu de l'image est la réflexion résiduelle "E" de l'onde initiale. La réflexion "F", en provenance du mur de droite est issue de la même onde. Le front "G" provient de la réflexion de B sur deux parois.
21 msLe champ sonore se rempli rapidement. Le parcours des multiples réflexions devient inextricable. L'analyse n'est réellement utile que pour les 15 premières millisecondes.
Et tout ça se passe en 2/100e de seconde !
Fin de l’épisode
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Alors, il ne faut pas s’étonner si les choses se gâtent au-dessus de 100 Hz quand les modes tangentiels et obliquent s’entre-mêlent.
De plus, il reste deux modes francs: 4,0,0 à 114,43 Hz égalisable pour la première rangée de fauteuils
et 6,0,0 à 172,18 Hz auquel s'ajoutent 0,4,0 - 2,2,2 et 4,3,0, égalisable pour les deux rangées.
S’agissant de subwoofers dont la plage de fréquences est limitée à 80 ou 100 Hz, ces réflexions parasites n’ont plus d’importance.
Et n’oublions pas que nous sommes quand même dans un placement utopique.
(pistache-carotte)
Créé le 30 Mai 2007 19:15
